2016年度の思い出(6)

【数学A・難易度=難・計算量=標準】

区別あるとかないとかの,決定版の問題です。

\(n\)を正の整数とし, \(n\)個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし,1個のボールも入らない箱があってもよいものとする。以下に述べる4つの場合について,それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。
(1) 1から \(n\)まで異なる番号のついた \(n\) 個のボールをA,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合,その入れ方は何通りあるか。
(2) 互いに区別のつかない \(n\) 個のボールを,A,B,Cと区別された3つの箱に入れる場合,その入れ方は全部で何通りあるか。
(3) 1から \(n\) まで異なる番号のついた \(n\) 個のボールを,区別のつかない3つの箱に入れる場合,その入れ方は全部で何通りあるか。
(4) \(n\)が6の倍数 \(6m\)であるとき,\(6m\)個の互いに区別がつかないボールを,区別のつかない3つの箱に入れる場合。

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