モンティ・ホール問題【答】

昨日のモンティ・ホール問題の答えです。

まずは問題を考えたい人は,昨日のエントリーへ!

Wikipediaによると・・・

[btn class=”big”]「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」[/btn]

お絵かきしてみると・・・・

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この時点で,当たる確率\(\frac13 \),ハズレる確率\(\frac23 \) そりゃそうだ。
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司会者のモンティは,正解のドアを知っているので,必ずハズレのドアを開けます。
当たっているときは,ハズレのドアのどちらかを開けて,ハズレているときは残りのハズレのドアを必然的に開けることになります。ここで,司会者・モンティの作為が入るわけです。
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当たっているときは,変えたら必ず外れる状況を,ハズレているときは,変えたら必ず当たるという,逆説的な状況を作ることに成功しているわけですね。単なる「親切」ではないことは間違いありません。
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ということで,答えは「変えたほうがいい」です。

もちろん,モンティの作為のあとに記憶喪失に陥って,どちらのドアを選択したかを忘れてしまい,改めて残りのドアから選ぶと確率は\(\frac12 \) となります。しかし,モンティの作為をうまく見破れば,その確率を\(\frac23 \)にまで上げることができるわけです。そして,モンティの作為を読み取れず,ドアを変えずにいれば,記憶喪失に陥った場合の確率よりも低い\(\frac13 \) になってしまう!

それを図解すると・・・・

つまり,何となく「変えても変えなくても一緒」という人は,記憶喪失に陥っているか,モンティの存在を無視しているか,ということになるわけですね? 違うかな?

感想お待ちしています。

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