2016年度の思い出(7)正多面体と場合の数の融合

【数学A 難易度=やや難?,計算=少】

私立医学部志望者はやっといて損しない!
医学部以外の人も,正多面体と順列の復習を兼ねてやっとけばいい。

【問題】

正8面体の各面に1から8までの自然数を一つずつ付けることとし,その付け方について考える。適当に回転させて一致するものは同じ付け方と考えることにする。
(1)  1の面を固定して考えたとき,1の面に平行な面について数字の選び方は何通りあるか。
(2)  次に,残りの数字のうち一つを選ぶ。その数字の面の選び方は1の面との関係で何通りあるか。
(3)  以上のことから,すべてで何通りあるか。

【解答】

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