2017旭川医科大(医)数学【2】

 2017旭川医科大(医)数学【2】

二次私大対策へ。

今回は、紙と鉛筆がなくても方針ぐらいは立てられる問題シリーズです。

紙と鉛筆なし、というのが、即ち簡単な問題であることを意味するわけではないことはわかってくださいね~。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]

\(a,\,b,\,c,\,\)を実数とする。3次方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3つの解を\(\alpha,\,\beta,\,\gamma \)とする。これらの解は次の4つの条件を満たす。
(ⅰ) \(\gamma =-\frac{1}{2}\)
(ⅱ) \(|\alpha|=|\beta|=1\)
(ⅲ) \(\alpha\)の虚部は正である
(ⅳ) 複素数平面上の点\(\rm{A}(\alpha),\,\rm{B}(\beta),\,\rm{C}(\gamma)\)は同一直線\(L\)上にある
このとき,次の問いに答えよ。
問1 \(a,\,b,\,c,\,\)および\(\alpha,\,\beta \)の値を求めよ。
問2 (略)
問3 (略)
[/voice]

↓ 方針を立ててから見てください。

計算だけで押し切ろうとしたら泥沼。図示しようとしてみると・・・

\(\alpha,\,\beta\)が互いに共役複素数であることから簡単に・・・

\(\alpha=\frac{-1+\sqrt{3}}{2},\,\beta=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)が得られます。

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