2017熊本大学 医学部 数学【4】

2017熊本大学 医学部 数学【4】

昨日レビューを行った,東京出版の「思考力を鍛える不等式」なんですが,やっぱり中身を見てみないとわかりにくい,でも,中身を見せてしまうとまずいかもしれん・・・。

ということで,この本を読むと,こんな問題が解けるようになりますよ~,ということで2017年の熊本大学から,ちょっと見慣れない問題を・・・(ちなみに,「思考力を鍛える不等式」を読むと,こういう式に対するアレルギーが無くなります)。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]

\(n\)は2以上の自然数とする。1から\(2n\)までの自然数の順列\(a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_{2n}\)に対して,分数の和
\(\quad \frac{a_1}{a_{n+1}}+\frac{a_2}{a_{n+2}}+\cdots+\frac{a_n}{a_{2n}}\) ……(*)
を考える。1から\(2n\)までの自然数のすべての順列に対して(*)がとり得る値の最大値を\(S_n\)とする。以下の問いに答えよ。

(問1) \(S_2\)を求めよ。

(問2) \(S_n\)を与える順列\(a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_{2n}\)の例を1つ挙げ,その理由を述べよ。

(問3) \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{n\log n}\)を求めよ。

[/voice]

この問題のミニ解説授業をZOOMでやろうと思います!

(詳細未定)

解けちゃったら参加不要! 後ほど解答もUPしますので。

解けなかった人はどういうところでツマるのか,

それを考えてみようじゃないか!

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