検算力(構想1)

前書きだけ書いて放置してました,「検算力」

俺にも文学少年の時代があり,前書きだけの本をいっぱい書きました。恥ずかしい,黒歴史!

そうは言ってもオレももう大人なので,少しは話を進めます! 中途半端を恐れず!

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さて,本日,今年最初の「読書会」を開催したんですが,そこで『検算力』も話題にしてみました。中学校の数学を塾で担当している先生がおられたので,話を振ってみたわけです。

そこで得られた話としては

1)高校受験のレベルでは「試行錯誤」や,「図のUPDATE」が必要とされるのは「私立最上位」の学校ぐらい。公立では最上位クラスでも「ドリル反復練習」で何とかなる。(←公立最上位高校の入試でも,数学での難問の比率は他教科でカバーできる程度,ということでしょうか。)

とりあえず,私立最上位で試行錯誤が必要な問題というのは,ある種の図形問題とか,文章読解問題とか,「その場だけの記号」を作って運用する問題とか,そのあたりが考えられるのかな~。高校受験数学もちゃんと研究しなきゃ・・・。

2)中学数学で「思考」の結果できるようになったのか,「思考停止」でとりあえず身に着けただけなのか,の差が大学受験の段階で取り返せない差として表れてしまっている可能性はある。

大学受験の段階で数学に躓く人には,「公式あてはめ」至上主義と,「過剰な原理主義」があるように思われるが,「公式あてはめ」主義者が大学受験では壁にぶち当たるのは当然として,「過剰な原理主義者」,たとえて言うならば完全なる地図を頭に入れてからでないと見知らぬ土地を歩けない人,も同様に大学受験では壁にぶち当たるのです。

そして,話は「方向音痴」の話にも繋がってくるわけですね。

3)検算というよりは,「PDCAサイクル」(Plan→Do→Check→Actのサイクルのこと)の方が重要性が高そう!?

不勉強のため,PDCAサイクルって言葉だけ聞いて理解したつもりになっているオレですが,「検算」っていうのは「Check」の段階に相当するものが,規模の大小に応じて入れ子構造になっているイメージを抱いている・・・と言っても明らかにこれだと説明不足ですよね? とりあえず,備忘録的に書きました。すみません。

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山中は,数学の最初の授業で「How to solve it」という本(ハンガリー生まれのアメリカの数学者Polya先生の著書)の紹介と,それを受験に矮小化したうえで独自の解釈を行って作られた,4段階の図式を提示します。

①題意把握>②方針>③答案・計算>④検証・検算

ここで重要なのは②と③を分けること。それと,②を行う上での「地図」の役割を果たす,「数学道具箱」のようなものを準備すべきであるということ。

そうすると,ここでも「地図のメタファー」が威力を発揮することになります。そもそも,ある程度歩き回った経験が無ければ,地図はリアリティを持ちませんし,ある程度問題を解いた経験が無ければ,数学道具箱も自分には無縁の商品カタログのような空疎なものに成り下がります。

適切な到達地点というか目標とする姿をイメージさせつつ,そこにたどり着くためには見知らぬ土地の地図を自分で作るような作業をしていくことに近い作業を必要とするのだということを分からせることが必要ではないか。

と,ここまで書いて,内容の分かりにくさというか,実感されにくさに悶絶しそうになったので,とりあえず今日はここまで。

 

 

コメント

トオル

高校受験のとき、国立の高校入試と公立高校の入試の差に愕然とした記憶があります。
どちらかというと、ドリル反復練習ばかりやっていた自分がいるように思いました。

地図が先か問題を解くのが先か問題があるように思いました。

地図をつくることと、それを使って問題を解くこと、その地図で解けない問題がでてきたときに地図がアップデートされより詳細になっていくような感覚はあります。

地図と問題どちらが先というのはないですが、「地図を意識してそれと照らし合わせながら問題を解く」という経験が一番大切なのかも知れないと思いました。

原理主義に近い僕ですが、できるひとは地図を全く持たないのではなくて、「オリジナルの地図を使い込んでいて、地図を見なくてもその土地の地形がわかるくらい使いこなせる上に、地図に書いていないことまで気づけるようになる」ようなイメージがあります。

ただ、これだと十分な地図があることになり、原理主義に近い考えになっているようにも思います。

トオルさん

素晴らしいコメ、ありがとうございます!

「卵が先か鶏が先か」問題で、学習者は苦しむってことなんですね。答えはもちろん、「何とも言えない」です!