1999 東京大学 前期理系数学【コメント&正解】

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1999 東京大学 前期理系数学

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先日,ホームページ上で出題した東大の問題を,談話室マロニエのメンバーの一人,Kazuさんが挑戦してくれました。ちょうどリアルタイムでコミュニケーションできたので,熱い数時間になった気がします。

解答は一番下にあります。

Slack上でやり取り。

山口和弘  午後1:16 JST

勢いで東大の問題も解いてみます。
白紙のため(僕は博士ですので、笑)何も投稿するものがない、という事態になるかもしれませんが、予めご了承ください。

(1時間)

山口和弘  午後2:20 JST

東大の問題は、ほぼフリーズしている感じですが、とりあえず積分があるなあと思って、不等式になっているから解析的には解けない積分なんだろうなと思って、どうするんだろう???という感じです。今のところ。。。

山中ケンシ  午後2:28 JST

ヒントを出したい。
[aside type=”warning”]この段階で,山中は電車の中。[/aside]

山口和弘  午後2:40 JST

左辺が解けないということは、なんか解けるものを左辺と右辺の間に挟むのはどうでしょう?
ヒントください。フリーズに近いです。
ーーーー

解けるやつは、左辺と比較できて左辺より小さくて、右辺より大きいもの、とか?

 (2時間=Kazuさんお出かけ)

山口和弘  午後4:33 JST

ちょっと出かけていました。東大の問題の取り組みを再開します。

山口和弘  午後4:48 JST

e^x・sinxはどうかと思ったのですが、元の式より大きそうなので、x (sinx)^2でやろうと思いますが、積分計算に時間がかかりそうです。部分積分を繰り返すか、置換積分かどっちかですかね?

このタイミングでヒントその1(動画)UP

山中ケンシ  午後4:49 JST

ヒント動画を作りました。まず東大。アップするので,少々お待ちを・・・。
まだ,解いてない人は,見ちゃダメ!!

この後Slackのダイレクトメッセージにてやり取り。
まだ解いていない人への配慮。

山中ケンシ  午後4:53 JST

後で解く人のために,こちらにヒントを。
次数下げ&部分積分 でしょうね。
そのあとどうする???

山口和弘  午後5:34 JST

すいません。
計算したら、8より小さかったです。
そもそも、元の式の左辺も積分できるんですね。

山中ケンシ  午後5:34 JST

そう。積分の基本がまだまだ,というところですね。

山口和弘  午後6:39 JST

e^π > 43/2 までいきましたが、行き詰まっています。

山中ケンシ  午後6:41 JST

いい感じですね。評価方法を教えてください。

山口和弘  午後6:44 JST

けっこう数値がギリギリなので、大雑把ではダメですね。
当たり前ですね。笑
ーーーーー
自然対数表があるといいんですが。笑
[aside type=”warning”]Kazuさんから,評価方法は聞けず,・・・
・・・その後コメントにより,評価したわけではなく,あとは評価するだけの状況に持ち込みましたよ~,という意味だったようです。ごめんなさい!![/aside]

と,ここでPDFファイルでヒント(その2)をUP

山中ケンシ  午後6:51 JST

最後のヒントを・・・・

山口和弘  午後7:04 JST

なんかの近似式を使う、とかないですかね。
ちょっとヒントを見てみます。
ーーーー
マクローリン展開とか?

山中ケンシ  午後7:08 JST

マクローリンはx=0のまわりでの近似。
x=0は,πから遠いですよね?

山口和弘  午後7:18 JST

すいません。
そーいえば、そうですね。

山口和弘  午後7:54 JST

ちょっと全然思いつきません。
(ちょっととーるさんと話をしてもいましたが)

山中ケンシ  午後7:55 JST

x=3で接線をひいて,x=πを代入♪

山口和弘  午後8:01 JST

うわぁー、そうですね。ぐうの音も出ず。
x=3の周りで、1次の項までの近似ですね。

どうやら,一行のSlackメッセージで解決!

山中ケンシ  午後8:04 JST

ものすごくいいところまで行ったんじゃないですか?
これ,じっくり考える意味がありますよね??

山口和弘  午後8:05 JST

楽しい上に勉強になりました。
最後はかなりショックを受けて、まだ立ち直れませんが。。。笑
ーーーー
このチャットで出題方式、良いですね!
チャットでヒント出す方式。

山中ケンシ  午後8:09 JST

さすがに今日のようにすぐにヒントを出すことは難しいとは思うんですが・・・。ちなみに,一応HPでもヒントが更新されていました。ここでのやり取りをまとめて最終的な解答がUPされる,という形になります。

Kazuさんの解答(模範解答として)

手抜きですが,Kazuさんが復習としてやってくれた解答の出来が良いので,これを最終解答として採用します! Kazuさんお疲れさまでした!

コメント

kazu

解き直しました。
一応、自力で全部できましたが、途中で計算ミスを連発しました。答えを覚えていたので、全てすぐに修正できましたが。。。
検算力が課題です。

kazu

帰着した場所が不時着状態だったのが間違いのもとでした。
本番までに改善しないとシャレにならん感じです。

kazu

真ん中辺の赤囲みの「Kazuさんから,評価方法は聞けず,・・・まさか電卓叩いたりしてねぇだろうなぁ・・・。」のところですが、僕は答えの評価を考えなさい、という意味だと思ってました。あの時点で評価とかあったんですか?
というか、僕が計算間違え(誤:e^π > 43/2、正:e^π > 21)していたのを、山中さんは何か評価していると思ったのかもしれません。

llcmarronier

あぁ,そういうことですか! 評価ではなく,「帰着」しただけだったんですね。
スミマセン! 不正を疑ってしまった!