評価あれこれ(問題集)その1

先日のエントリーで,東大の「評価」にまつわる問題を扱いましたが,もう少し基本に立ち戻って練習してみましょうか??

この2月・3月に国公立二次試験,私立大学試験を控えている人に捧ぐ。基礎力の固まった人なら受験生じゃなくてもOKよ!

[aside type=”warning”]ちなみに,出典は後ほどお伝えする予定です。[/aside]

まず,一問目。桁数とか,小数第何位とかも一種の「評価」です。まずはウォーミングアップ。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]
\(\frac{1}{2}\{(1-\frac{1}{2})\times(1-\frac{1}{3})\times \cdots (1-\frac{1}{20})\}^{20}\)
は,小数第何位に初めて0でない数字が表れるか。必要ならば,\(\log_{10}2=0.3010\)を用いよ。[/voice]

二問目は,誘導に従えばいいだけの問題。「評価」の一つのやり方がわかりますよね?

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]

(1) すべての正の実数\(x\)に対して不等式\(\frac{a}{x^2+1}\leq \frac{1}{x}\)が成立するような実数\(a\)のうちで最大となるものを求めよ。
(2) 定積分\(\int_{\,1}^{\sqrt{3}}\frac{1}{x^2+1}dx\)を求めよ。
(3) 円周率\(\pi\)と\(\log 27\)の大小を判定せよ。ただし\(\log x\)は\(x\)の自然対数とする。
[/voice]

3問目は経験が無いと辛い。ヒントが欲しい人には,別の「基本問題」とその解答解説を差し上げます。話はそれからだ!

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{40000} \frac{1}{\sqrt{n}}\)の整数部分を求めよ。(記述式問題)
[/voice]

評価の話は,まだまだ続くんです!

コメント

kazu

評価の三問目のヒント基本問題を解きました。
まだ理解が甘いと感じています。

その後、ヒント動画が少しは役にたったのか、解けたようでよかった!

計算の背後の図、グラフが重要ということですね。

kazu

評価の二問目をもう一度解き直しました。
今日はスムーズに解けました。

確認しました。グラフで不等式を捉える部分も完璧でした!

kazu

評価の三問目を解き始めました。
さっぱりわかりません。
ヒントの基本問題をお願いします。

スラックに送りました。数列の和を定積分で評価する、がテーマです。

kazu

評価の二問目は、最初はボロボロでしたが、山中先生にslackでヒントを出してもらったおかげで、なんとか解き切ることができました。
山中先生ありがとうございました。

記述答案の添削を後程お送りしますー。良くできました、

kazu

評価の二問目を解きました。
正確にいうと、解けてないので、解くことを試みたという感じです。
全く見当違いのことをやっているのかもしれません。
誘導に見えません。
試みはslackにアップしました。

kazu

そういえば、昨日の間違えは、マイナスのガウス記号での間違えと同じパターンでしたね。
ガウス記号での教訓が生かされていないという。。。

kazu

昨日間違えた、一問目を復習しました。
解答はslackにアップしました。

正解でした!

kazu

一問目を解いてみました。
ネタバレになるので、ここでは方針、解き方、解答などは、まだ書き込みができませんね。

Kazuさん
Slackにて解答を受け取りました。残念ながら不正解です。
答えは「1」だけズレていました!!
修正は簡単なので,やっておいてください。