2017琉球大学・医 数学【3】再

2017琉球大学・医 数学【3】

あとは,国公立後期試験と,私立の後期・II期試験を残すのみとなりましたね。
昨日,複素平面は「問題数をこなしてもなんだかできるようにならない・・・」という相談を受けました。
とりあえず,この問題を再び上げておきますNE!

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]
\(z\)を複素数とする。\(z+\frac{3}{z}\)が実数であり、\(3\leq z+\frac{3}{z}\leq4\)となる\(z\)の動く範囲を複素数平面上に図示せよ。
[/voice]

↓ この問題は、計算も含めて答えを出してから

↓ 答え合わせをすることをオススメします。

まず、方針は??

(方針1)\(z=x+yi\)と置いて、\(z+\frac{3}{z}\)の虚部がゼロになる条件を考える。

(方針2)\(w=z+\frac{3}{z}\)の虚部が\({\rm Im}(w)=\frac{z-\bar{z}}{2i}\)であることを用いる。

(方針3)\(x=r(\cos \theta+i\sin \theta) \)と置いて、\(z+\frac{3}{z}\)の虚部がゼロになる条件を考える。

のどれかでしょうか? あえてどれを選びます?

【答え】方針1~3のいずれでもできる。

複素数には

(1)そのままz(2)直交 x+yi (3)極 r(cosΘ+isinΘ)

の3つの表示方法があることが確認できる良問。類題は多数アリ。

方針1の解答例 【クリックで拡大】

方針3の解答例 【クリックで拡大】

 

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