トーナメントあれこれ

ある参考書の825番

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]
\(n\)を自然数とする。\(2^n\)人の将棋棋士がトーナメント方式で対戦をする。トーナメントの組み方は何通りあるか。ただし,シードされる棋士はおらず,\(k\)回戦(\(1\leq k< n\))の行われる順番や,対戦の先手後手は区別しない(抽選で行われる)ものとする。
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該当参考書には「シード」は無いとの但し書きはありましたが,「k回戦の順番」や「先手後手」への言及は,問題には無く,「ヒント」の方にありました。ちょっと不親切? 暗黙の了解に対して敏感になれ,ということでしょうか?

答えは\(\frac{2^n!}{2^{2^n-1}}\)です。これ,ちゃんと説明できますか?

オレの別解←まぁ別にこれでも構わないでしょ? という解法。

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