候補を絞ってグラフで整理

最大最小のテクニックを・・・。

変数・定数の理解ができているかどうかの試金石にもなりますし,実際の入試問題を解くときの強力な武器にもなります。

まずは,昔つくった解説動画をどうぞ

最大最小=候補を絞ってグラフで整理【動画7分30秒ぐらい】

そのあとに,実際の問題で使えるかどうか,試してみましょう~♪

問題1

2次関数\(f(x)=x^2-2ax+2a+3\)の\(0\leq x\leq 4\)における最大値を\(M(a)\),最小値を\(m(a)\)とする。次の値を求めよ。
(1) \(M(a)\)
(2) \(m(a)\)
(3) \(M(a)-m(a)\)の最小値

問題2

2次関数\(f(x)=x^2-2x+3\)の\(t\leq x\leq t+1\)における最大値を\(M(t)\),最小値を\(m(t)\)とするとき,\(M(t)\)の最小値と\(m(t)\)の最小値を求めよ。

問題3

\(0\leq x\leq 2\)における関数\(f(x)=-x^2+4|x-a|+1\)の最小値を\(g(a)\)とする。
(1) \(g(a)\)を求めよ。
(2) \(g(a)\)の最小値を求めよ。

解答1

(1) \(\begin{array}{c||c|c|c}
a & \cdots & 2& \cdots \\
\hline
M(a) & -6a+19 & 7& 2a+3
\end{array}\)

(2) \(\begin{array}{c||c|c|c|c|c}
a & \cdots & 0 & \cdots & 4 & \cdots  \\
\hline
m(a) & 2a+3 & 3 & -a^2+2a+3 & 5 & -6a+19 \\
\end{array}\)

(3) \(a=2\)のとき 4

解答2

(1) \(M(t)\)の最小値は\(\frac94 \)(\(t=\frac12\)のとき)
(2) \(m(t)\)の最小値は2 (\(0\leq t\leq 1\)のとき)

解答3

(1) \(\begin{array}{c||c|c|c|c|c}
a & \cdots & 0 & \cdots & 2 & \cdots  \\
\hline
g(a) & -4a+1 & 1 & -a^2+1 & -3 & 4a-11 \\
\end{array}\)
(2) \(-3\)

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