2010東京医科歯科 前期医学部数学【解答追加】

2010 東京医科歯科大学 前期医学部 数学

先日行われた,「談話室マロニエ」の見学会の復習に最適かな~。国立志望者が,この時期に不等式の復習をするのにもいい気がする。一問で色々美味しい♪ そんな問題。

解答追加につき,再UPです。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]
\(a,\,b,\,c\,\)を相異なる正の実数とするとき,以下の各問いに答えよ。解答用紙には,必ず解答の過程と結果を記入しなさい。
(1) 次の2数の大小を比較せよ。
\(\qquad a^3+b^3,\) \(\,a^2b+b^2a\)
(2) 次の4数の大小を比較し,小さい方から順に並べよ。
\(\qquad (a+b+c)(a^2+b^2+c^2),\) \(\qquad(a+b+c)(ab+bc+ca),\) \(\qquad 3(a^3+b^3+c^3),\) \(\qquad 9abc\)
(3) \(x,\,y,\,z\)を正の実数とするとき
\(\qquad \frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
のとりうる値の範囲を求めよ。
[/voice]

どこまでヒントを上げればよいか,なかなか迷います。
とりあえず,(1)だけ答え合わせして(2)のヒント・・・の手前ぐらいまで・・・。

https://vimeo.com/254637873/2b386ce179

【解答】

(1) \( a^2+b^2>a^2b+ab^2\)
(2) \(9abc,\,(a+b+c)(ab+bc+ca),\,(a+b+c)(a^2+b^2+c^2),\,3(a^2+b^2+c^2) \)
(3) \(\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6\)

コメント

kazu

ヒントの動画を見ました。実験はめっちゃ大事ですね。
不等式を勉強したばかりだったので答えが見えてしまい、実験をしていませんでした。
実験すると見通しが良くなり、安心して解答を書けますね。

「答えが見える」ってのも大切ですね。
見えなければ実験ということでしょう。
答えが見えたとしても,慎重を期するなら実験「も」するというのでもいいです。
あるいは,「検算」

その後,(2)について進捗があったら教えてくださいね~♪