フーリエ級数のおもちゃ【短い動画あり】

ふつうの計算問題に見えるかもしれませんが,背景がありまして・・・・。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]
定積分\(\displaystyle\int_0^\pi (a\sin x+b\sin 2x-x)^2dx\)を最小にする定数\(a,\,b\)の値を求めよ。
[/voice]

答\(a=2,\,b=-1\)

一般化すると,・・・

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]定積分\(\displaystyle\int_0^\pi (\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k \sin kx -x)^2dx\)を最小にする定数\( a_1,\,a_2,\,\cdots\)の値を求めよ。[/voice]となりまして・・・\(n\)の値をデカくしていくと・・・・という動画がコチラ!!

答えは,\(a_k=(-1)^{k+1}/k \) これをグレープスというソフトに入力すると・・・。

 

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