談話室マロニエへようこそ!

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大学受験数学情報サイトです。
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「談話室マロニエ」へ!

大学受験数学と関わる受験生・受験生予備軍・元受験生が集うオンラインカフェを目指して,「塾・予備校」という看板を掲げず,同じ視線から語り合える場を創りたい,『談話室マロニエ』というサイト名にはそんな願いが込められています。

大学受験のお悩み,お答えします!

大学受験の悩みは人それぞれ。

もちろん,現役高校生をはじめとして,社会人からの受験・再受験もあるでしょう。一口で高校生とか浪人生とか社会人とか言っても,それぞれ色んな姿があることでしょう。受験生の保護者としての悩みというのもあるでしょうね。また,そもそも「やる気が出ない」とか,「やる気はあるけど空回りする」とか,その悩みも人それぞれです。結果がすぐには見えないものですから,誰に相談したらいいのかも手探りになる人もおられるのではないでしょうか。

そして,その悩みは,その場でズバっと解決できるものとは限りません! 「この参考書をこのスケジュールでやればいいよ!」 って,そりゃちゃんとそれが出来れば苦労はしないだろっ! というような。あるいは,話を聞いて一瞬やる気になっても持続しない・・・なんてこともあるでしょう。

談話室マロニエでは,そういう悩みを抱える受験生・受験生の保護者の方の集う場所を目指しています。時には相談内容にその場では答えられないこともあるかもしれませんが,その時はマロニエメンバーの培ってきた叡智,そして人脈がその威力を発揮するかもしれません。(メンバーには,高校生,高卒一年目,社会人,再受験の人から,「博士号取得者」までいます。また,OBには現役大学生はもちろん,医学部に学士入学を果たした方などもおられます・・・(フィズヨビ協力))

今回は,談話室マロニエ主宰・山中ケンシがMCを務めさせていただきます。数学・物理が本職ですが,他教科についての相談もできるだけ総合的に答えさせていただきます。答えらえない質問については,他の参加メンバーにも協力してもらいます。

今回の説明会・相談会のあとで,談話室マロニエをご利用いただくのが一番うれしいのですが,談話室マロニエは内部とか外部とかそういう境界を持たない「場」を目指していたりもします。ふとした時に,「談話室マロニエ」ってあったなぁ~,ちょっと覗いてみようか,なんて思い出してもらって,気軽に来られるばしょでありたい! 悩みを抱えている人が集う場所,そこからいろんな場所に向かうことができる場所,そんな場所にしていきたいなぁ,なんて思っています。

ぜひとも,お気軽にお越しください~。

【日時】2018年2月21日 19:00~20:00 (個別相談会は延長アリ)オンライン会議システムZOOMを利用。詳しくはお問い合わせください。

【内容】大学受験を目指す人のための予備校(数学が主体)でもあり,自習室でもあり,ラウンジでもあり,職員室でもあり,保健室でもある「談話室マロニエ」のこれまでと,今後の展望についてご説明いたします。

(1)第一部:オンライン数学予備校として

普段のマロニエメンバーも参加してもらい,どのような形で勉強が進んでいくか,そしてメンバーから受けた「ダメ出し」をもとに次年度からどのような形で改善していこうとしているかがテーマになります。ただ見学するだけでも構いませんし,積極的にご質問していただいても構いません。

(2)第二部:大学受験相談会

「談話室マロニエ」とは全く無関係でも構いません。大学受験にまつわるご相談を,希望に応じて (a)全体の場で色んな立場の人に向けて相談 (b)主催者・山中ケンシにブレイクアウトルームで個別に相談 をお選びいただいてお話しさせていただきます。 (b)については,第一部終了時に時間のご予約をさせていただく形になります。第二部(b)のみご参加希望の方は,別途ご相談ください。

【参加資格】どなたでも

【参加費用】無料

【開催形式】オンライン会議システムZOOM
(メンバーにはSlackでルームナンバーをお知らせします。)

お問い合わせは,談話室マロニエホームページ,または,

山中ケンシ(kensan@gol.com)までご連絡ください。

※今回の説明会・相談会にすべてのメンバーが参加するわけではありません。

交換日記みたいな添削

談話室マロニエの特徴

談話室マロニエの数学指導を説明してみますね。

あくまでも一例にすぎません。受験生で,基本の確認は軽く,・・なんていう場合の流れは,次のようなものが考えられます。

オリエンテーション ・・・ 学習の方向性,志望校,使用教材などを決定しましょう。

動画(基本編)※ ・・・ 必要に応じて基礎の確認を行います
↓     ↓
↓   疑問点があれば質問(メッセージツール,メール,ZOOM,対面などを選べます)

添削課題 または テスト (学習状況によって変わります)

添削・採点が・・・・

動画で返ってくる! 

(注)コースによっては通常イメージされる添削同様,PDF化した答案用紙に赤ペンというスタイルです)

コースの詳細については,こちら!

もちろん,環境によっては動画を見ることができないこともあるでしょう。そんな時はまずはPDFで勉強です。不明点は,きっと動画で解決されるはず!

でも,テストとか,添削とか・・・まだ自分には無理! なんていう人もおられるでしょう。そんなときは,・・・

軽いヒントを請求すべし!

一つの問題で,ハードルは一つとは限りませんよね? まずは一つ目のハードルを越えてもらってから,二つ目以降のハードルを越えてもらう,なんてことも「談話室マロニエ」のシステムなら可能になります。

この辺のやり取りは,ブログの記事にアップされていますので,参考にしてみてください。

軽いヒントの場合,「動画」よりも,「手書きプリント(PDF)」のほうが良かったりする場合もあるでしょうね。どんどんコミュニケーションをとっていきましょう!

まさに,・・・

交換日記方式!

こんなことを繰り返していくのです。

以下,に戻る。

手厚いサポートを求める人は徹底的に手厚く,どんどん自分で進めていけそうな人でも学習状況の把握を行って「ここがサポートのしどころ!」っていう時を逃さない,・・・その向こう側には,きっと本当の自立が待っているはずです!

受講イメージをまとめた表はこちら

1999 東京大学 前期理系数学【コメント&正解】

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]

1999 東京大学 前期理系数学

[/voice]

先日,ホームページ上で出題した東大の問題を,談話室マロニエのメンバーの一人,Kazuさんが挑戦してくれました。ちょうどリアルタイムでコミュニケーションできたので,熱い数時間になった気がします。

解答は一番下にあります。

Slack上でやり取り。

山口和弘  午後1:16 JST

勢いで東大の問題も解いてみます。
白紙のため(僕は博士ですので、笑)何も投稿するものがない、という事態になるかもしれませんが、予めご了承ください。

(1時間)

山口和弘  午後2:20 JST

東大の問題は、ほぼフリーズしている感じですが、とりあえず積分があるなあと思って、不等式になっているから解析的には解けない積分なんだろうなと思って、どうするんだろう???という感じです。今のところ。。。

山中ケンシ  午後2:28 JST

ヒントを出したい。
[aside type=”warning”]この段階で,山中は電車の中。[/aside]

山口和弘  午後2:40 JST

左辺が解けないということは、なんか解けるものを左辺と右辺の間に挟むのはどうでしょう?
ヒントください。フリーズに近いです。
ーーーー

解けるやつは、左辺と比較できて左辺より小さくて、右辺より大きいもの、とか?

 (2時間=Kazuさんお出かけ)

山口和弘  午後4:33 JST

ちょっと出かけていました。東大の問題の取り組みを再開します。

山口和弘  午後4:48 JST

e^x・sinxはどうかと思ったのですが、元の式より大きそうなので、x (sinx)^2でやろうと思いますが、積分計算に時間がかかりそうです。部分積分を繰り返すか、置換積分かどっちかですかね?

このタイミングでヒントその1(動画)UP

山中ケンシ  午後4:49 JST

ヒント動画を作りました。まず東大。アップするので,少々お待ちを・・・。
まだ,解いてない人は,見ちゃダメ!!

この後Slackのダイレクトメッセージにてやり取り。
まだ解いていない人への配慮。

山中ケンシ  午後4:53 JST

後で解く人のために,こちらにヒントを。
次数下げ&部分積分 でしょうね。
そのあとどうする???

山口和弘  午後5:34 JST

すいません。
計算したら、8より小さかったです。
そもそも、元の式の左辺も積分できるんですね。

山中ケンシ  午後5:34 JST

そう。積分の基本がまだまだ,というところですね。

山口和弘  午後6:39 JST

e^π > 43/2 までいきましたが、行き詰まっています。

山中ケンシ  午後6:41 JST

いい感じですね。評価方法を教えてください。

山口和弘  午後6:44 JST

けっこう数値がギリギリなので、大雑把ではダメですね。
当たり前ですね。笑
ーーーーー
自然対数表があるといいんですが。笑
[aside type=”warning”]Kazuさんから,評価方法は聞けず,・・・
・・・その後コメントにより,評価したわけではなく,あとは評価するだけの状況に持ち込みましたよ~,という意味だったようです。ごめんなさい!![/aside]

と,ここでPDFファイルでヒント(その2)をUP

山中ケンシ  午後6:51 JST

最後のヒントを・・・・

山口和弘  午後7:04 JST

なんかの近似式を使う、とかないですかね。
ちょっとヒントを見てみます。
ーーーー
マクローリン展開とか?

山中ケンシ  午後7:08 JST

マクローリンはx=0のまわりでの近似。
x=0は,πから遠いですよね?

山口和弘  午後7:18 JST

すいません。
そーいえば、そうですね。

山口和弘  午後7:54 JST

ちょっと全然思いつきません。
(ちょっととーるさんと話をしてもいましたが)

山中ケンシ  午後7:55 JST

x=3で接線をひいて,x=πを代入♪

山口和弘  午後8:01 JST

うわぁー、そうですね。ぐうの音も出ず。
x=3の周りで、1次の項までの近似ですね。

どうやら,一行のSlackメッセージで解決!

山中ケンシ  午後8:04 JST

ものすごくいいところまで行ったんじゃないですか?
これ,じっくり考える意味がありますよね??

山口和弘  午後8:05 JST

楽しい上に勉強になりました。
最後はかなりショックを受けて、まだ立ち直れませんが。。。笑
ーーーー
このチャットで出題方式、良いですね!
チャットでヒント出す方式。

山中ケンシ  午後8:09 JST

さすがに今日のようにすぐにヒントを出すことは難しいとは思うんですが・・・。ちなみに,一応HPでもヒントが更新されていました。ここでのやり取りをまとめて最終的な解答がUPされる,という形になります。

Kazuさんの解答(模範解答として)

手抜きですが,Kazuさんが復習としてやってくれた解答の出来が良いので,これを最終解答として採用します! Kazuさんお疲れさまでした!

斜め読みとは?~ある日の談話室

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]先日行われた,「談話室マロニエ」の見学会ですが,当日急遽の告知にもかかわらず,しらちゃん(自習室OB)が来てくださいました。都合により途中で退出されましたが,話は翌日,翌々日のSlack(コミュニケーションツールの一種)でも引き続き盛り上がりを見せました。

今回は「参考書の斜め読み」がテーマになっていますね。Slackから,その一部をご覧ください~♪

[/voice]

ちなみにSlackというのは,こんなの。Line風のコミュニケーションツールだが,ファイル管理などもできて便利。多機能!

2018年2月3日

山口和弘  午後9:45 JST

『思考力を鍛える不等式』が家に残っていたので斜め読みしてみました。
斜め読みするには少し難しすぎるかもしれないです。
式変形や解説に飛躍があるので、難しくなっています。
多分、2年前はsshとcsのところしか読んでないと思います。
しかも、csの方はほとんど分からなかったと思います。csをはっきりと認識したのは先日、全レベル③で証明をやった時です。それまではcsは、かなりおぼろげでした。
[aside type=”warning”](編注)SSH=相加相乗の関係の不等式,CS=コーシー・シュワルツの不等式
談話室マロニエでは,こうした略称が飛び交う。[/aside]

『思考力を鍛える不等式』を今回斜め読みして、少し視野が広がった感じはしますが、すぐに問題を解く力に反映するかどうかはわかりません。

こんなに難しい本を2年前に読めたはずはありません。笑

この本を読んでいた時に思い出しましたが、2年前に不等式を教えたのは、しらちゃんでした。その時に、しらちゃんがこの本が良いと言っていたので買ったのかもしれません。

↪︎ しらちゃん  午後6:21 JST

いやいや、教えたというよりみんなで考えたのほうがベターっす(笑)

山中ケンシ  午後10:44 JST

昨日の「談話室」での話は,直接に問題を解く力っていうのがどういう形で養われるかってことは,まぁよくわかんないよね~っていうことでもあります。とりあえず,「これを勉強してたら間接的にではあるけれども,ややテーマがズレていても問題解決の役に立つことがあるなぁ~」ということを実感してもらうことが一応の,スピーカー側の目標ではありました。
斜め読み」っていう言葉は,いろんな意味をいろんな人がいろんな形の「読み」に対して与えていそうなので,あんまり使わないほうがいい気もしてきました(※)が,とりあえず,ある種の斜め読みは有効・・・・かなぁ,ぐらいのことは思いますね。
あと,白鳥さんには,この本の感想を改めて聞いてみたいです! いい本だとは思いますが,Kazuさんには無理! とかいう話が聞きたい♪♪

※意図した斜め読みと,意図しない斜め読みがあるイメージ・・・かなぁ。能力の問題,時間の問題,やる気の問題,いろいろ要因がありそう。引き続き考えはしますが,ちょっと問題が大きくなりすぎる気がする・・・。

↪︎ しらちゃん  午後6:25 JST

この本、すべてをものにはしてません。。もちろん。自分に無い視点はないかなーって感じで「斜め読み」してた気がします。もちろん、いまは完全に忘れられていますが。。。栗田さんの本のもう一つの解法へのアプローチ?だったかな?それもざっと読みました。
数学を勉強しているときに気をつけてたことは暗記にならないことを注意していました。どういう引き出しを持ってどういう過程で導くかという視点で本を読んでいた気がします。

でもそれって学問じゃないですもんね。。。やっぱり意図して読まないとただ単に時間がすぎてしまって、読んだ気になっている。ということだけ避けました。。。

2018年2月4日

山口和弘  午前6:52 JST

2年前は無理!という感じだったと思います(記憶は定かではありませんが、おそらくそうだっただろうという感じです)が、今は無理!という感じではありません。
斜め読み斜め読みでいいのではないかと思います。ただ指導者側が想定しない読み方になる可能性は高いですが、それは仕方がないかと。。。

今回の場合でいえば、僕は山中さんが意図したよりも中身の詳細自体にこだわってしまっている感じに見えるのでしょうか?

昨日はだいぶ溺れかかっている感がありましたが、今ちょっと読み返していますが、2回目なので、だいぶ引いた目線で掴めるようになっています。
ーーーーーー
僕のレベルだと全体に、問題は説明のために最低限必要なだけのできるだけ簡単なもんだいにしてもらえると分かりやすいなあ、と感じます。
この本は、同じ事を繰り返し書く時に参照先を示すのみという書き方をしていますが、その書き方が、斜め読みの大敵になっています。

雑誌の原稿をまとめたものなので、当初は見開きに納まっていたのかもしれませんが、単行本にした時に繰り返し部分を加筆してもらえれば、わかりやすかったと思います。

参照先のみの表記だと、どうしても論理に寄った読み方になり、イメージ寄りの読み方がやりにくくなります。
繰り返し部分の加筆とは、繰り返し部分の明記と参照先の明記の両方ありのことです。
どういう順序が良いのかわかりませんが、今日、昨日より引いた目線で全体を少しみれているのは、昨日中身にまで少し立ち入って読んだことが功を奏していると思います。
ーーーーー

いずれにしても。今の僕がこのレベルの本を斜め読みするには最低でも3〜5回くらい斜め読みするには必要がありそうです。

山中ケンシ  午後12:42 JST

step1 最初は全体をザッと。斜め読みA
step2 次に詳しく。精読
step3 最後に全体をザッと。斜め読みB
上級者は、3だけ出来る。
13は似て非なるもの。

これかな?

実際は、単純な3ステップではなく、斜め読みA斜め読みBの読みを往復するようなイメージかもしれません。カズさんは、一日でAからB的な斜め読みに移行できたという実感が持てた、というような。

それを繋ぐのがstep2である、と。

山口和弘  午後5:56 JST

難しいと感じる原因の一番大きそうなものがわかった気がします。

今まで懇切丁寧な参考書や問題集しかやったことがないので、僕のレベルではこの本は式変形や解説に飛躍を感じるので、難しいと感じることが一番大きな原因かなと思います。

同じ内容を倍の厚さの本にしてもらえれば、だいぶ読みやすくなると思います。

山中ケンシ  午後6:17 JST

式変形や解説の飛躍には,メリットもあると思います。想像がつきますか??

答えは色々あるとは思いますが、この文脈での答えらしきものを考えてあります。

山口和弘  午後8:01 JST

読むときに引っかかるポイントを作って、読者が自分の頭で考えるように仕向ける感じですか? 斜め読みだと流れすぎる?

山中ケンシ  午後8:15 JST

カズさん
もちろん、それも答え!というか、それがメインでしょうね。それをこの文脈で表現すると、一旦わかってしまえば斜め読みしやすい、あるいは、分かっている人にとっては斜め読みしやすい、となります。
教育的配慮は、大学への数学(『思考力を鍛える不等式』はその別冊という位置づけ)に限って言えば希薄な印象ですが……。

【緊急告知】談話室マロニエを見学しませんか?

2017熊本大学 医学部 数学【4】

ドワンゴ(?)のN高が自習室をZOOMで始めるみたいですね。

我らが談話室マロニエのメンバーも自習室を立ち上げてますが,これがちょっと変な自習室なんです。関西弁で言うと「けったいな自習室」。

自分で言うのもなんなのですが,いい学びの場になってるんじゃないかなぁ~って。でも,いかんせん,参加するハードルが高く,ちょっと覗いたぐらいではその雰囲気が伝わりにくいんではないか,・・・ということで,定期的に自由に見学してもらう機会を作ればいいじゃん! ということになりました(オレの心の中の会議にて)。

で,突然ですが,本日19時より開催!

(1)発言もするぞ! という参加も歓迎!

(2)発言はしたくないし,姿も現したくない,こっそり見たいだけ・・・ という参加も歓迎!

受験生,受験生予備軍,受験生のご父兄の方,学校関係者,それのどれにも当てはまらない方,参加・見学の条件はありません!

参加希望者は,コメント欄からどうぞ(メールアドレスをお忘れなく!)。

下の問題を題材にしますが,予習不要! 予習してても構いませんけど・・・。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”r”]

\(n\)は2以上の自然数とする。1から\(2n\)までの自然数の順列\(a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_{2n}\)に対して,分数の和
\(\quad \frac{a_1}{a_{n+1}}+\frac{a_2}{a_{n+2}}+\cdots+\frac{a_n}{a_{2n}}\) ……(*)
を考える。1から\(2n\)までの自然数のすべての順列に対して(*)がとり得る値の最大値を\(S_n\)とする。以下の問いに答えよ。

(問1) \(S_2\)を求めよ。

(問2) \(S_n\)を与える順列\(a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_{2n}\)の例を1つ挙げ,その理由を述べよ。

(問3) \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{n\log n}\)を求めよ。

[/voice]

はて、方向音痴は治るのか?

以前のエントリーで、「図を描かずに図形問題を解く生徒」の存在の話をしました。

その後、彼女が「方向音痴」であることが明らかになります。

さて、方向音痴は治るものなのでしょうか?

答えはもちろん、「わかりません!」です。

ただ、方向音痴な人は、そうでない人が何気なくやっていることをやれていない、場合によっては放棄している、という可能性があるというところまでは言えます。

では、その「何気なくやっていること」って何なのでしょう?

1) 地図を頭に思い浮かべる ←これができないで困ってる、という話はちょっと待ってね。

2) 道を歩いているうちに、思いがけず、知っている道につながった時に、その方向と距離を(歩いてきた時間を参考にしつつ)、頭の中の地図との齟齬を修正する。

3) 実際に地図を見ることによって、現実の地図と頭の中の地図との齟齬を修正する

4)1)に戻る

これかな? と。

1)で思い描く地図というのは、あらかじめ地図を頭にインプットしていない限り、とりあえず、現在地とそこから見える道だけになります。真っ白な紙に線が一本。見えている脇道を考えると、その一本の線に何本かの短い「毛」が生えていることになりますね。

まず、これを描けるかどうか。

方向音痴な人はここをやってないんじゃないか!?

まずは、いい加減(テケトー)なものでいいから地図を描き始めること。そこから始まるんじゃないか、と。

そして、絶え間ないそのアップデート。

これが、図形問題を描くときの試行錯誤につながるんじゃないか、と。

具体例が要ります?

今年のセンター数学IA(第2問〔1〕)でどうでしょう?

問題を解いていくと、長さ3の辺CDの描き方が定まらないことに気づくわけですね。

んで次のページを見ると雑に「台形」とか書いてある & 平行な二辺がどこか未指定。

そして、それを調べる問題だということがわかるわけですね。

図示すると・・・・・こんな感じかな?

【クリックで拡大】

この問題は誘導の意味を考えることも重要だとは思いますが、誘導の意味が分からなくても全然問題が解けてしまうという・・・。評価は分かれるかもしれません。

 

数学ガイダンス第4回@フィズヨビ【報告】

FACEBOOKで投稿したものと同じ内容。ここでもシェアします。

~~~~~~~~~~~~~

先日,第4回数学ガイダンス@フィズヨビが無事,終了しました。

数年前から指導に取り入れてきた「口頭試問」ですが,なんと,フィズヨビで本格導入です! それも,一対一ではなく,グループレッスンです。とりあえず次回は,「一対一」をベースにした試験的導入になるとは思いますが。

いま,大切なことをいいました。

「グループレッスン」

現在,山中は毎週毎週,横浜の勤務先(自宅も横浜)から,東京都墨田区まで英会話のレッスンを受講するために通っています。なぜ,そんな流れになったかは長くなるので割愛しますが,まぁ通っているんです。そこで行われているのは,・・・

1)スピーキング中心
2)受講者が主役
3)英語をベースとするが,日本語を用いて適宜,言語構造の違い,文化の違いなどを意識させる。
3)英検一級レベルの方から,オレのような初心者までが同時に受講している

という,ものすごいレッスンです。

担当されているのは,FACEBOOKでもつながっている米原幸大先生。求道者のように10年かけてお作りになったという『完全マスター英文法』(←その実スピーキング教材です),仏様のように穏やかな物腰,そして受講生にはその穏やかさとは裏腹にスパルタで指導されます。出来なくても叱られません。「レッスンは間違う場です! 恥をかきなれてしまいます!」とは,先生の言葉。ただし意訳。

ちょっと長くなりましたが,ワタクシがやりたいのは,数学の授業とか講義とかそんなことをするのではなく(あるいはそれはやるけどそれだけではなく),数学の「レッスン」だったりします。ワタクシのホームページに掲げられた「談話室マロニエ」の名前には,レッスンの場とその後のおしゃべりの場というイメージが,なんとな~く,こめられています。

そんな,「数学のグループレッスン」の試みが,始められそうです。そんな,フィズヨビ!

http://llcmarronier.com/

図はきれいに描くか,テケトーに描くか?

図形問題を解くときに,図をきれいに描きますか? それとも,雑に描きますか? 答えは,もちろん,・・・

ケースバイケース! 当たり前だろっ!!

指導中の生徒にこんな方がおられました。

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/toru.jpg” name=”生徒Mさん” type=”r”]
自分の描いた図に惑わされて間違ったことがあるから,計算でできる図形問題では計算だけでやるようにして,図形はできるだけ描かずに済ませることが多いんです。以前,交わるはずの二直線が,自分の描いた図ではどーしても交わらなくて,それがよりによってセンター試験本番で,それでテンパっちゃって,それ以来そんな風に考えるようになりました。
[/voice]

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”l”]
(ぜ~ったいその考え方やめろ! と言いたいのをぐっとこらえて)
う~ん,図形問題では「題意の把握」が大切で,図を試行錯誤して描きながら,まずは題意の把握をすることが大切だね。本来は,普段の勉強の中で,最初は全体の状況が掴めず図がうまく描けない問題をトレーニングすることによって,図のUPDATEが上手にできるようになっていくものなんだけどなぁ。トレーニングが出来ていないということだね。図形の描きにくい問題にあまり出逢ってこなかったんだろうねぇ。
[/voice]

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/toru.jpg” name=”生徒Mさん” type=”r”]
でも,ワタシ,絵心が無いから空間図形とかになると,もーダメって感じになっちゃう! もー,図なんて描きたくない!
[/voice]

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”l”]
(再びぐっとこらえて)
まーしかし,その考え方では,「図に助けてもらう」ということを自ら放棄することになるからなぁ~。時には雑に,時には正確に,図を描くことを我慢強く練習していこうよ!
[/voice]

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/toru.jpg” name=”生徒Mさん” type=”r”]
絵を描く練習から始めます!
[/voice]

[voice icon=”http://llcmarronier.com/wp-content/uploads/oshou.png” name=”ケンシ” type=”l”]
(ぎゃふん!!) 極端やねん!!
[/voice]